1.1 ¿Qué es la estadística?
ESTADÍSTICA es el arte de
realizar inferencias y sacar conclusiones a partir de datos imperfectos.
Los datos son generalmente
imperfectos en el sentido queaún cuando posean información útil no nos cuentan
la historia completa. Es necesario contar con métodos que nos permitan extraer
información a partir de los datos observados para comprender mejor las
situaciones que los mismos representan.
Algunas técnicas de análisis de
datos son sorprendentemente simples de aprender y usar más allá del hecho que
la teoría matemática que las sustentan puede ser muy complejo. Todos, aún los
estadísticos, tenemos problemas al enfrentarnos con listados de datos muchos
métodos estadísticos cuyo propósito es ayudarnos a poner de manifiesto las
características sobresalientes e interesantes de nuestros datos que pueden ser
usados en casi todas las áreas del conocimiento.
Los métodos estadísticos pueden y
deberían ser usados en todas las etapas de unainvestigación, desde el comienzo
hasta el final. Existe el convencimiento de que laestadística trata con el
ANÁLISIS DE DATOS (quizás porque esta es la contribución más visible de la
estadística), pero este punto de vista excluye aspectos vitales relacionados
con el DISEÑO DE LAS INVESTIGACIONES. Es importante tomar conciencia que la
selección del método de análisis para un problema, se basa tanto en el tipo de
datos diponibles como en la forma en que fueron recolectados.
1.2 ¿Por qué estudiar
estadística?
Porque los datos estadísticos y
las conclusiones obtenidas aplicando metodología estadística ejercen una
profunda influencia en casi todos los campos de la actividad humana. En
particular, la estadística invade cada vez más cualquier investigación relativa
a salud pública. Este crecimiento, probablemente relacionado con el interés por
aumentar la credibilidad y confiabilidad de las investigaciones, no garantiza
que en todos los casos la metodología estadística haya sido correctamente
utilizada, o peor aún, que sea válida.
¿Por qué debe preocuparnos la
aplicación incorrecta de métodos estadísticos en un trabajo científico o en un
informe técnico?
- Porque las conclusiones pueden
ser incorrectas.
- Porque no todos los lectores
están en condiciones de detectar el error, y esto genera un importante “ruido”
en la bibliografía científica (Aunque este argumento tiende a sobredimensionar
la importancia de un paper, existe considerable evidencia que los lectores sin
formación metodológica tienden a aceptar como válidas las conclusiones Liliana
Orellana Marzo 2001, 2 de los trabajos publicados, en especial si se encuentran
publicados en revistas prestigiosas).El estudio de la Estadística y el modo de
pensamiento que se genera a partir del mismo, capacita a la persona para
evaluar objetiva y efectivamente si la información que recibe (vía tablas,
gráficos, porcentajes, tasas, etc.) es relevante y adecuada. Por supuesto, la
interpretación de cualquier problema requiere, no sólo de conocimientos
metodológicos sino también, de un profundo conocimiento del tema.
Aún cuando una persona no esté
interesada en especializarse en estadística, un entrenamiento básico en el tema
permite una mejor comprensión de la información cuantitativa.
1.3 Áreas de la estadística
Describiremos brevemente cada una
de las áreas en que puede dividirse la estadística:
I. Diseño: Planeamiento y
desarrollo de investigaciones.
II. Descripción: Resumen y
exploración de datos.
III. Inferencia: Hacer
predicciones o generalizaciones acerca de características de
una población en base a la
información de una muestra de la población.
I. Diseño
Es una actividad crucial.
Consiste en definir como se desarrollará la investigación para dar respuesta a
las preguntas que motivaron la misma. La recolección de los datos requiere en general
de un gran esfuerzo, por lo que, dedicar especial cuidado a la etapa de
planificación de la investigación ahorra trabajo en las siguientes etapas. Un
estudio bien diseñado resulta simple de analizar y las conclusiones suelen ser
obvias. Un experimento pobremente diseñado o con datos inapropiadamente recolectados
o registrados puede ser incapaz de dar respuesta a las preguntas que motivaron
la investigación, más allá de lo sofisticado que sea el análisis estadístico.
Aún en los casos en que se
estudian datos ya registrados, en que estamos restringidos a la información
existente, los principios del buen diseño de experimentos, pueden ser útiles para
ayudar a seleccionar un conjunto razonable de datos que esté relacionado con el
problema de interés.II. Descripción
Los métodos de la Estadística
Descriptiva o Análisis Exploratorio de Datos ayudan a presentar los datos de
modo tal que sobresalga su estructura. Hay varias formas simples e interesantes
de organizar los datos en gráficos que permiten detectar tanto las
características sobresalientes como las características inesperadas. El otro
modo de describir los datos es resumirlos en uno o dos números que pretenden
caracterizar el conjunto con la menor distorsión o perdida de información
posible. Liliana Orellana Marzo 2001, 3
Explorar los datos, debe ser la
primera etapa de todo análisis de datos. ¿Por qué no analizarlos directamente?
En primer lugar porque las computadoras no son demasiado hábiles (sólo son
rápidas), hacen aquello para lo que están programadas y actúan sobre los datos
que les ofrecemos. Datos erróneos o inesperados serán procesados de modo inapropiado
y ni usted, ni la computadora se darán cuenta a menos que realice previamente un
análisis exploratorio de los datos.
III. Inferencia
Inferencia Estadística hace
referencia a un conjunto de métodos que permiten hacer predicciones acerca de
características de un fenómeno sobre la base de información parcial acerca del
mismo. Métodos de la inferencia nos permiten proponer el valor de una cantidad
desconocida (estimación) o decidir entre dos teorías contrapuestas cuál de
ellas explica mejor los datos observados (test de hipótesis). El fin último de
cualquier estudio es aprender sobre las poblaciones. Pero es usualmente necesario,
y más práctico, estudiar solo una muestra de cada una de las poblaciones.
Definimos:
POBLACIÓN ⇒
MUESTRA ⇒total de sujetos o unidades de
análisis de interés en el estudio cualquier subconjunto de los sujetos o
unidades de análisis de la población, en el cual se recolectarán los datos Usamos
una muestra para conocer o estimar características de la población,
denominamos:
PARÁMETRO ⇒ una medida resumen calculada
sobre la población
ESTADÍSTICO ⇒ una medida resumen calculada
sobre la muestra
La calidad de la estimación puede
ser muy variada, y generalmente las estimaciones estadísticas son erróneas, en
el sentido que no son perfectamente exactas. La ventaja de los métodos
estadísticos es que aplicados sobre datos obtenidos a partir de muestras
aleatorias permiten cuantificar el error que podemos cometer en nuestra
estimación o calcular la probabilidad de cometer un error al tomar una decisión
en un test de hipótesis.
Finalmente, cuando existen datos
para toda la población (CENSO) no hay necesidad de usar métodos de estadística
inferencial, ya que es posible calcular exactamente los parámetros de interés.
En el censo poblacional, por ejemplo, se registra el sexo de todas las personas
censadas, que son prácticamente toda la población, así que es posible conocer exactamente
la proporción de habitantes de los dos sexo.
Capítulo 2. TIPOS DE DATOS
En este capítulo presentaremos
los distintos tipos de datos o variables que podemos encontrar en una investigación
e comentaremos algunas estrategias para el manejo de datos con una computadora.
2.1 CARACTERÍSTICAS DE LOS
CONJUNTOS DE DATOS.
En lo que sigue denominaremos
- UNIDAD DE ANÁLISIS O DE
OBSERVACIÓN al objeto bajo estudio. El mismo puede ser una persona, una
familia, un país, una región, una institución o en general, cualquier objeto.
- VARIABLE a cualquier
característica de la unidad de observación que interese registrar, la que en el
momento de ser registrada puede ser transformada en un número.
- VALOR de una variable,
OBSERVACIÓN o MEDICIÓN, al número que describe a la característica de interés
en una unidad de observación particular.
- CASO o REGISTRO al conjunto de
mediciones realizadas sobre una unidad de observación.
Consideremos el siguiente
ejemplo:
Caso Sexo Lugar nacimiento Edad
PAS
1 F J1 35 110
2 M J2 28 120 ⇐ REGISTRO
3 M J2 59 136
⇑
OBSERVACIÓN
VARIABLE
Sexo, lugar nacimiento, edad,
presión arterial sistólica son variables que describen a una persona, su sexo,
su lugar de nacimiento, su edad, etc. son los valores que estas variables toman
para esta persona.
Cuando se diseña una
investigación, se intenta estudiar de qué modo una o más variables (variables
independientes) afectan a una o más variables de interés (variables dependientes).
Por ejemplo en un experimento, el investigador impone a los sujetoscondiciones
(variable independiente) y estudia el efecto de la misma sobre una característica
del sujeto (aparición de una cierta característica, modificación de una condición,
etc.).
Un paso importante al comenzar a
manejar un conjunto de datos es identificar cuántas variables se han registrado
y cómo fueron registradas esas variables, lo que permitirá definir la
estrategia de análisis. En el ejemplo anterior algunas de las variables son números
y otras son letras que indican categorías. A continuación se presenta una clasificación
de los distintos tipos de datos que podemos encontrar. Debe notarse que distintos
autores usan distintos criterios para clasificar datos por lo que presentaremos
aquí un criterio que resulta útil desde el punto de vista de seleccionar el
método de análisis estadístico más apropiado para los mismos.
2.2 TIPOS DE DATOS
2.2.1 DATOS CATEGÓRICOS O
CUALITATIVOS
Las variables categóricas
resultan de registrar la presencia de un atributo.
Las categorías de una variable
cualitativa deben ser definidas claramente durante la etapa de diseño de la
investigación y deben ser mutuamente excluyentes y exhaustivas. Esto significa
que cada unidad de observación debe ser clasificada sin ambigüedad en una y solo
una de las categorías posibles y que existe una categoría para clasificar a
todo individuo.
En este sentido, es importante
contemplar todas las posibilidades cuando se construyen variables categóricas,
incluyendo una categoría tal como No sabe / No contesta, o No registrado u
Otras, que asegura que todos los individuos observados serán clasificados con el
criterio que define la variable.
Los datos categóricos se clasifican
en dicotómicos, nominales y ordinales.
a) Dos categorías (DICOTÓMICOS)
El individuo o la unidad de
observación puede ser asignada a solo una de dos categorías.
En general, se trata de presencia
- ausencia del atributo y es ventajoso asignar código 0 a la ausencia y 1 a la
presencia.
Ejemplos:
1) varón – mujer
2) embarazada - no embarazada
3) fumador - no fumador
4) hipertenso – normotenso
Debe notarse que los ejemplos 1)
y 2) definitivamente cubren todas las categorías, mientras que 3) y 4) son
simplificaciones de categorías más complejas. En 3) no está claro donde se asignan
los ex-fumadores, en tanto que en 4) fue necesario establecer un criterio de
corte para armar una variable categórica a partir de una variable numérica.
b) Más de dos categorías
CATEGORÍAS NOMINALES ⇒ No existe orden obvio entre las
categorías.
Ejemplos: país de origen, estado
civil, diagnóstico.
CATEGORÍAS ORDINALES ⇒ Existe un orden natural entre
las categorías.
Ejemplos:
1) Tabaquismo: No fuma / ex-fumador
/ fuma ≤ 10 cigarrillos diarios / fuma > 10 cigarrillos diarios
2) Severidad de la patología:
Ausente / leve / moderado / severo.
Aun cuando los datos ordinales
puedan ser codificados como números como en el caso de estadios de cáncer de
mama de I a IV, no podemos decir que una paciente en el estadio IV Liliana
Orellana Marzo 2001, 6 tiene un pronóstico dos veces más grave que una paciente
en estadio II, ni que la diferencia
entre estadio I y II es la misma
que entre estadio III y IV. En cambio, cuando se considera
la edad de una persona, 40 años
es el doble de 20 y una diferencia de 1 año es la misma a través de todo el
rango de valores.Por esta razón, debemos ser cuidadosos al tratar variables
cualitativas, especialmente cuando se han codificado numéricamente, ya que no
pueden ser analizadas como números sino que deben ser analizados como
categorías. Es incorrecto presentar, por ejemplo, el estadio promedio de cáncer
en un grupo de pacientes.
En la práctica clínica se usan
escalas para definir grados de un síntoma o de una enfermedad, tales como 0, +,
++, +++. Es importante definir operativamente este tipo de variables y estudiar
su confiabilidad de modo de asegurar que dos observadores puestos frente al
mismo paciente, lo clasificarán en la misma categoría.
2.2.2 DATOS NUMÉRICOS
Una variable es numérica cuando
el resultado de la observación o medición es un número.
Se clasifican en:
a) Discretos. La variable sólo
puede tomar un cierto conjunto de valores posibles. En general, aparecen por conteo.
Ejemplo: número de miembros del
hogar, número de intervenciones quirúrgicas, número de casos notificados de una
cierta patología.
b) Continuos. Generalmente son el
resultado de una medición que se expresa en unidades. Las mediciones pueden
tomar teóricamente un conjunto infinito de valores posibles dentro de un rango.
En la práctica los valores posibles de la variable están limitados por la
precisión del método de medición o por el modo de registro.
Ejemplos: altura, peso, pH, nivel
de colesterol en sangre.
La distinción entre Consideremos
por ejemplo, la variable edad. Edad es continua, pero si se la registra en años
resulta ser discreta. En estudios con adultos, en que la edad va de 20 a 70
años, por ejemplo, no hay problemas en tratarla como continua, ya que el número
de valores posibles es muy grande. Pero en el caso de niños en edad preescolar,
si la edad se registra en años debe tratarse como discreta, en tanto que si se
la registra en meses puede tratarse como continua.
Del mismo modo, la variable
número de pulsaciones/min. esuna variable discreta, pero se la trata como
continua debido al gran número de valores posibles.
Los datos numéricos (discretos o
continuos) pueden ser transformados en categóricos y ser tratados como tales.
Aunque esto es correcto no necesariamente es eficiente y siempre es preferible
registrar el valor numérico de la medición, ya que esto permite:
- Analizar la variable como
numérica ⇒ Análisis estadístico más simple
y más potente.
- Armar nuevas categorías usando criterios
diferentes. Liliana Orellana Marzo 2001, 7
Sólo en casos especiales es
preferible registrar datos numéricos como categóricos, por ejemplo, cuando se
sabe que la medición es poco precisa (número de cigarrillos diarios, número de
tazas de café en una semana).datos discretos y continuos es importante para
decidir qué método de análisis estadístico utilizar, ya que hay métodos que
suponen que los datos son continuos.Chequeo de los datos (Consistencia)
Pueden producirse errores cuando
se toman las mediciones, cuando se registran los datos originales (ejemplo en
la historia clínica), cuando se transcribe de la fuente original a una planilla,
o cuando se tipean los datos para armar la base.
Usualmente no podemos saber si
los datos son correctos, pero deberíamos asegurar que son plausibles. Esta
etapa corresponde a lograr la CONSISTENCIA del archivo. No esperamos solucionar
todos los errores, pero esperamos detectar los errores más groseros. La
consistencia de los datos intenta IDENTIFICAR y de ser posible RECTIFICAR
errores en los datos.
El primer paso es chequear si el
tipeo ha sido correcto. Cuando el archivo es pequeño se imprime y se controla.
Cuando es grande, conviene tipearlo dos veces y comparar ambas versiones
(EpiInfo lo hace con el procedimiento VALIDATE y produce un listado de diferencias).
Datos categóricos.
En este caso es simple chequear
si todos los valores de la variable son plausibles, ya que hay un conjunto fijo
de valores posibles para la variable. Ejemplo: Grupo sanguíneo: 0, A,, AB. Es
suficiente con producir una tabla de frecuencias para cada variable categórica
en la que se controla que las categorías coinciden con las categorías
definidas. Algunos paquetes diferencias letras mayúsculas de minúsculas, por lo
tanto consideran que la categoría “a” de grupo sanguíneo es diferente de la
“A”. Es aconsejable hacer un listado de todas las tablas de frecuencia de las
variables categóricas antes de comenzar con el análisis estadístico de los
datos.
Datos numéricos.
Para cada variable debería
proponerse el rango de valores esperado o posible. Ejemplo:
Edad materna al parto: 12 a 50
años, Presión arterial sistólica: 70 a 250 mg de Hg.
Un error frecuente es colocar mal
la coma o el punto decimal. Valores fuera del rango esperado no necesariamente
son incorrectos. Existen valores que son poco probables y valores que son
imposibles, lamentablemente el límite entre ambos es difícil de definir.
Valores poco probables pero
posibles deberían ser corregidos sólo cuando hay evidencia de error.
Cuando la base ha sido importada
desde un programa (software) diferente al que se está usando es importante
controlar que durante la exportación se haya respetado el tipo de variable. En
particular, que las variables que originalmente estaban definidas como numéricas,
no hayan sido transformadas a texto durante la transformación porque no se reconoce
el indicador de símbolo decimal (coma, punto). Cuando la variable es de tipo texto
no es posible realizar operaciones albegraicas con ella.
Chequeo lógico.
Hay cierta información que sólo
se releva en ciertos casos. Por ejemplo, número de embarazos es relevante si
sexo = femenino, pero para sexo = masculino, esta variable debería ser ‘. ‘ o
“no corresponde”.
Los datos deben satisfacer los
criterios de inclusión y exclusión del estudio. Ejemplo:
Estudio de agentes
anti-hipertensivos, los pacientes que entran en el estudio deben tener valores
de la presión arterial dentro de un cierto rango al ingreso.
Evaluar la consistencia de los
datos es algo más complicado cuando existen valores de algunas variables que
dependen de valores de otras variables. Existen combinaciones de valores de
ciertas variables que son inaceptables, aún cuando cada una de ellas se encuentre
dentro de límites razonables.
El investigador debe proponer
chequeos lógicos que permitan detectar aberraciones en los datos. Ejemplos: es
poco probable que un sujeto se ubique en el percentil 5 de presión diastólica y
en el percentil 95 de presión sistólica, o es poco probable que un niño nacido
30 semanas de gestación pese 3800
g.
Cuando una variable se mide
varias veces en la misma unidad de observación puede graficarse a lo largo del
tiempo para ver si el comportamiento es acorde a lo esperado.
Capítulo 3. ESTADÍSTICA
DESCRIPTIVA. GRÁFICOS.
La estadística descriptiva o
análisis exploratorio de datos ofrece modos de presentar y evaluar las
características principales de los datos a través de tablas, gráficos y medidas
resúmenes. En este capítulo presentaremos formas simples de resumir y representar
gráficamente conjuntos de datos.
El objetivo de construir gráficos
es poder apreciar los datos como un todo e identificar sus características
sobresalientes. El tipo de gráfico a seleccionar depende del tipo de variable que
nos interese representar por esa razón distinguiremos en la presentación gráficos
para variables categóricas y para variables numéricas.
3.1 PRESENTACIÓN DE DATOS
CATEGÓRICOS
3.1.1 TABLA DE FRECUENCIA
El modo más simple de presentar
datos categóricos es por medio de una tabla de frecuencias. Esta tabla indica
el número de unidades de análisis que caen en cada una de las clases de la
variable cualitativa.
Consideremos los casos de
meningitis notificados durante el año 2000 al SI.NA.VE (Argentina) clasificados
según tipo de meningitis.
La primer y segunda columna de la
Tabla 1 muestran las categorías de la variable (tipo de meningitis y la sigla
correspondiente), la tercer columna presenta el número de casos de meningitis
de cada tipo notificados, es decir la frecuencia o frecuencia absoluta, en
tanto que la última columna presenta la frecuencia relativa o el porcentaje de
casos notificados de cada tipo de meningitis. Por ejemplo, la frecuencia relativa
de la categoría BSA se calcula del siguiente modo:
La representación gráfica de una
distribución de frecuencias puede realizarse a través de un gráfico de barras o
de un gráfico de tortas. A continuación presentamos ambos métodos.
3.1.2 GRÁFICO DE BARRAS
Este gráfico es útil para
representar datos categóricos nominales u ordinales. A cada categoría o clase
de la variable se le asocia una barra cuya altura representa la frecuencia o la
frecuencia relativa de esa clase. Las barras difieren sólo en altura, no en
ancho. La escala en el eje horizontal es arbitraria y en general, las barras se
dibujan equiespaciadas, por esta razón este tipo de gráfico sólo debe usarse
para variables categóricas.
Es importante que el eje vertical
comience en cero, de modo que no se exageren diferencias entre clases. En un
gráfico de barras, así como en cualquier tipo de gráfico se debe indicar el
número total de datos ya que el gráfico sólo muestra porcentajes o frecuencias
relativas y la fuente de la que se obtuvieron los mismos.
Cuando se desea comparar dos o
más distribuciones cualitativas, el modo más sencillo de representarción es el
gráfico de barras combinadas. En la Figura 2 se presentan las distribuciones de
casos notificados de meningitis en Argentina para los años 1999 y 2000.
3.1.3 GRÁFICO DE TORTAS
En este gráfico, ampliamente
utilizado, se representa la frecuencia relativa de cada categoría como una
porción de un círculo, en la que el ángulo se correponde con la frecuencia
relativa correspondiente. Como en todo gráfico es importante indicar el número
total de sujetos. Esta representación gráfica es muy simple y permite comparar
la distribución de una variable categórica en 2 o más grupos.
Las Figura 3 muestra los datos
sobre meningitis presentados en la Figura 2.
Figura 3. Notificaciones de
meningitis en la Argentina. 1999 y 2000. Fuente: SINAVE.
¿Cuál preferir: gráfico de barras
o de tortas?
La información que brindan los
dos tipos de gráficos es equivalente, sin embargo, el gráfico de barras resulta
más natural para comparar las distribuciones de dos grupos, debido a que
nuestro ojo percibe mejor diferencias en longitudes que en ángulos. Por otra parte,
en el gráfico de barras todas las barras comienzan al mismo nivel, lo que
facilita la comparación
3.2.2 HISTOGRAMA
El histograma es el más conocido
de los gráficos para resumir un conjunto de datos numéricos y petende responder
a las mismas preguntas que un gráfico de tallo-hojas. Una virtud del gráfico de
tallo-hojas es que retiene los valores de las observaciones, sin embargo, esta
característica puede ser una desventaja para gran cantidad de datos.
Construir manualmente un
histograma es más laborioso que construir un gráfico de tallohojas, pero la
mayoría de los paquetes estadísticos producen histogramas.
Para construir un histograma es necesario
previamente construir una tabla de frecuencias.
Tabla de frecuencia para datos
numéricos.
A partir de una variable numérica
es posible construir una distribución de frecuenciasclasificando los datos en
clases o categorías definidas por el investigador.
Las clases o intervalos de clase
de una tabla de frecuencias deben ser mutuamente excluyentes yexhaustivas, es
decir, cada dato debe caer en una y sólo una clase y todos los datos deben
tener una clase a la cual pertenecen.
¿Cómo construimos una tabla de
frecuencias?
- Se divide el rango total de los
datos en clases o intervalos, los que no necesariamente deben tener la misma
longitud.
- Se cuenta el número de
observaciones que cae en cada clase y se determna la frecuencia en cada clase. -
Se calculan las frecuencias relativas, frecuencias acumuladas y frecuencias acumuladas
relativas para cada intervalo.
Notación: frecuencia ⇒ fi= número de casos que cae en
el intervalo i-ésimofrecuencia relativa porcentual ⇒fri= (fi / n)⋅100 = porcentaje de casos en el
intervalo i-ésimofrecuencia acumulada ⇒fai = f1 + f2 + ... + fi = suma
de las frecuencias desde la primer categoría hasta la categoría i-ésimafrecuencia
acumulada relativa porcentual ⇒fari = (fai / n) ⋅100 = suma de las frecuencias
relativas desde la primer categoría hasta la categoría i-ésima .
La Tabla 4 muestra la tabla de
frecuencias para los datos de tasas de neumonía cada 1000 habitantes
presentados en la Tabla 2 (Año 2000, Argentina, Fuente: SINAVE). Se definieron
intervalos de longitud igual a 1.
Construcción del histograma
a) Intervalos de clase todos de
la misma longitud.
Se trazan dos ejes de coordenadas
rectangulares. En el eje horizontal se representan los valores de la variable y
en el eje vertical una medida de frecuencia (frecuencia absoluta, frecuencia
relativa o frecuencia relativa porcentual. Indicamos en el eje horizontal los
límites de los intervalos de clase. Asociamos a cada clase una columna cuya
base cubre el intervalo de clase y cuya altura indica cuantos datos “caen” en
une intervalo a través de la frecuencia o la frecuencia relativa de la clase.
El gráfico se construye sin dejar espacio horizontal entre categorías, a menos
que una clase esté vacía (es decir tenga altura cero).
La Figura 6 presenta dos histogramas
para los datos de tasas de neumonía de la Tabla 2. El primero se construyó con
intervalos de longitud unitaria, mientras que el segundo con intervalos de
longitud dos.
Bibliografía
Liliana orellano,marzo 2011, volumen 1, ESTADISTICA DESCRIPTIVA, cap. 1.
Subido por: Mario Alberto Zarco Lina
