Hipótesis nula
En estadística,
una hipótesis nula (Ho)
es una hipótesis
construida para anular o refutar, con el objetivo de apoyar una hipótesis
alternativa. El planteamiento de la hipótesis nula siempre contiene un signo de
igualdad
con respecto al valor especificado del parámetro. Cuando se la utiliza, la
hipótesis nula se presume verdadera hasta que una evidencia
estadística en la forma de una prueba de hipótesis indique lo contrario. El uso
de la hipótesis nula es polémico.
Hipótesis alternativa
La hipótesis alternativa (H1)
es cualquier hipótesis que difiera de la hipótesis nula. El planteamiento de la
hipótesis alternativa nunca contiene un signo de igualdad con respecto al valor
especificado del parámetro.
PRUEBA DE HIPOTESIS
Las secciones anteriores han
mostrado cómo puede estimarse un parámetro a partir de los datos contenidos en
una muestra. Puede encontrarse ya sea un sólo número (estimador puntual) o un
intervalo de valores posibles (intervalo de confianza). Sin embargo, muchos
problemas de ingeniería, ciencia, y administración, requieren que se tome una
decisión entre aceptar o rechazar una proposición sobre algún parámetro. Esta
proposición recibe el nombre de hipótesis.
Este es uno de los aspectos más útiles de la inferencia estadística,
puesto que muchos tipos de problemas de toma de decisiones, pruebas o
experimentos en el mundo de la ingeniería, pueden formularse como problemas de
prueba de hipótesis.
Una hipótesis estadística es una proposición o supuesto sobre los
parámetros de una o más poblaciones.
Suponga que se tiene interés en la
rapidez de combustión de un agente propulsor sólido utilizado en los sistemas
de salida de emergencia para la tripulación de aeronaves. El interés se centra
sobre la rapidez de combustión promedio. De manera específica, el interés recae
en decir si la rapidez de combustión promedio es o no 50 cm/s. Esto puede
expresarse de manera formal como
Ho;
= 50 cm/s
H1;
50 cm/s
La proposición Ho;
= 50 cm/s, se conoce como hipótesis nula,
mientras que la proposición H1;
50 cm/s, recibe el nombre de hipótesis
alternativa. Puesto
que la hipótesis alternativa especifica valores de
que pueden ser mayores o menores que
50 cm/s, también se conoce como hipótesis
alternativa bilateral.
En algunas situaciones, lo que se
desea es formular una hipótesis
alternativa unilateral, como en
Ho;
= 50 cm/s Ho;
= 50 cm/s
ó
H1;
< 50 cm/s H1;
> 50 cm/s
Es importante recordar que las
hipótesis siempre son proposiciones sobre la población o distribución bajo
estudio, no proposiciones sobre la muestra. Por lo general, el valor del
parámetro de la población especificado en la hipótesis nula se determina en una
de tres maneras diferentes:
1.
Puede ser resultado de
la experiencia pasada o del conocimiento del proceso, entonces el objetivo de
la prueba de hipótesis usualmente es determinar si ha cambiado el valor del
parámetro.
2.
Puede obtenerse a partir
de alguna teoría o modelo que se relaciona con el proceso bajo estudio. En este
caso, el objetivo de la prueba de hipótesis es verificar la teoría o modelo.
3.
Cuando el valor del
parámetro proviene de consideraciones externas, tales como las especificaciones
de diseño o ingeniería, o de obligaciones contractuales. En esta situación, el
objetivo usual de la prueba de hipótesis es probar el cumplimiento de las
especificaciones.
Un procedimiento que conduce a una
decisión sobre una hipótesis en particular recibe el nombre de prueba de hipótesis. Los
procedimientos de prueba de hipótesis dependen del empleo de la información
contenida en la muestra aleatoria de la población de interés. Si esta
información es consistente con la hipótesis, se concluye que ésta es verdadera;
sin embargo si esta información es inconsistente con la hipótesis, se concluye
que esta es falsa. Debe hacerse hincapié en que la verdad o falsedad de una
hipótesis en particular nunca puede conocerse con certidumbre, a menos que
pueda examinarse a toda la población. Usualmente esto es imposible en muchas
situaciones prácticas. Por tanto, es necesario desarrollar un procedimiento de
prueba de hipótesis teniendo en cuenta la probabilidad de llegar a una
conclusión equivocada.
La hipótesis nula, representada por Ho, es la afirmación
sobre una o más características de poblaciones que al inicio se supone cierta
(es decir, la "creencia a priori").
La hipótesis alternativa, representada por H1, es la
afirmación contradictoria a Ho, y ésta es la hipótesis del
investigador.
La hipótesis nula se rechaza en
favor de la hipótesis alternativa, sólo si la evidencia muestral sugiere que Ho
es falsa. Si la muestra no contradice decididamente a Ho, se
continúa creyendo en la validez de la hipótesis nula. Entonces, las dos
conclusiones posibles de un análisis por prueba de hipótesis son rechazar Ho o no rechazar Ho.
Prueba de
una Hipótesis Estadística
Para ilustrar los conceptos
generales, considere el problema de la rapidez de combustión del agente
propulsor presentado con anterioridad. La hipótesis nula es que la rapidez
promedio de combustión es 50 cm/s, mientras que la hipótesis alternativa es que
ésta no es igual a 50 cm/s. Esto es, se desea probar:
Ho;
= 50 cm/s
H1;
50 cm/s
Supóngase que se realiza una prueba
sobre una muestra de 10 especímenes, y que se observa cual es la rapidez de
combustión promedio muestral. La media muestral es un estimador de la media
verdadera de la población. Un valor de la media muestral
que este próximo al valor hipotético
= 50 cm/s es una evidencia de que el
verdadero valor de la media
es realmente 50 cm/s; esto es, tal
evidencia apoya la hipótesis nula Ho. Por otra parte, una media
muestral muy diferente de 50 cm/s constituye una evidencia que apoya la
hipótesis alternativa H1. Por tanto, en este caso, la media muestral
es el estadístico de prueba.
La media muestral puede tomar muchos
valores diferentes. Supóngase que si 48.5
51.5, entonces no se rechaza la
hipótesis nula Ho;
= 50 cm/s, y que si
<48.5 ó
>51.5, entonces se acepta la
hipótesis alternativa H1;
50 cm/s.
Los valores de
que son menores que 48.5 o mayores
que 51.5 constituyen la región
crítica de la prueba, mientras que todos los valores que están en el
intervalo 48.5
51.5 forman la región de aceptación. Las
fronteras entre las regiones crítica y de aceptación reciben el nombre de valores críticos. La costumbre es
establecer conclusiones con respecto a la hipótesis nula Ho. Por
tanto, se rechaza Ho en favor de H1 si el estadístico de
prueba cae en la región crítica, de lo contrario, no se rechaza Ho.
Bibliografia
Instituto Tecnologico Superior de Calkini
Instituto Tecnologico Superior de Calkini
Instituto Tecnologico Superior de Calkini
Subido
por: Jaime Mejia Jaimes
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